Question

如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？

Answer

当圆锥形杯子的高为8 cm时，用料最省

【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须有V圆锥≥V半球，而V半球＝×πr3＝×π×43，V圆锥＝Sh＝πr2h＝π×42×h，则有π×42×h≥×π×43，解得h≥8．

即当圆锥形杯子的高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．

又因为S圆锥侧＝πrl＝，所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料．