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已知点在同一个球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积是( ) A. ...

已知点在同一个球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积是 

A.       B.       C.       D.

 

D 【解析】由可知△ABC为直角三角形,,所以△ABC 的外心为的中点,由四面体的体积公式可知,当顶点到平面的距 离最大时,有最大体积,当,球心共线时,顶点到平面的距离最 大,由题可求得此时顶点到平面的距离为,设球的半径为,则球 心到圆心的距离为,则,解得,则 球的表面积,故选D.
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考点分析:
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已知是球表面上的点,平面,则球的表面积等于  

A.       B.         C.       D.

 

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已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上,底面是正方形且和球心在同一平面内,若此四棱锥的最大体积为,则球的表面积等于  

A.          B.         

C.         D.

 

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把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的 

A.2倍         B.2        

C.         D.

 

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若两球的体积之和是12π,经过两球球心的截面圆周长之和为6π,则两球的半径之差为 

A.1         B.2           

C.3         D.4

 

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如果三个球的半径之比是123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的  

A.       B.        

C.2倍       D.3倍

 

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