Question

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上的最小值为0，求实数的值.

Answer

（1）当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为

（2）

【解析】（1）当时，函数，在上单调递增，当时，，令，得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.

（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意.

当时，在上单调递减，在上单调递增.

①当，即时，最小值为.

解，得，符合题意.

②当，即时，最小值为，

解，得，不符合题意.

综上，.