Question

已知集合P＝{x|x²＋4x＋3＝0}，Q＝{x|x²＋6x＋a＝0}，若P∪Q＝P，求实数a的取值范围．

Answer

a≥9

【解析】由题意得A＝{−1, −3}，∵P∪Q＝P，

∴QP．

（1）Q＝时，方程x2＋6x＋a＝0无实数根，

∴Δ＝36－4a＜0，∴a＞9．

（2）Q≠时，当Δ＝0时，

a＝9，Q＝{−3}P满足条件；

当Δ＞0时，若−1, −3是方程x2＋6x＋a＝0的根，

由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝9．

综上，a的取值范围是a≥9．