Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购．决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元．

（）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？

（）当一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式．

（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？

Answer

（1）（2）（3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元；如果订购个，利润是元．

【解析】试题分析：（1）设一次订购量为x0个，根据题意可得；（2）零件的实际出厂单价为P元，与订单个数有关，当时，P＝60；当时，，当时，P＝51，所以可得p函数；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则，由（2）可得L的解析式，求得每段上的最大值，即可得函数的最大值，即利润的最大值

试题解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550．

因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．

（2）当时，P＝60；

当时，

当时，P＝51．

所以P＝f（x）＝

（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，

则L＝（P－40）x＝

当x＝500时，L＝6 000；

当x＝1 000时，L＝11 000．

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；

如果订购1 000个，利润是11 000元．