Question

如图，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．

(1)求证：CD⊥平面SAD．

(2)求证：PQ∥平面SCD．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由正方形性质得，再利用面面垂直性质定理得线面垂直：CD⊥平面SAD．（2）取中点N，利用平几知识证四边形为平行四边形，得，再根据线面平行判定定理得PQ∥平面SCD．

试题解析：（1）因为四边形ABCD为正方形，所以,因为平面SAD⊥平面ABCD，所以CD⊥平面SAD．

（2）取中点N，则四边形为平行四边形，即,因此PQ∥平面SCD．