Question

在平面直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆

与圆交于两点.

（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；

（2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer

（1）；（2） .

【解析】试题分析：（1）由截距式设直线的方程为，从而可得，再由基本不等式取最值得条件可得，从而可得结果；（2）设，则，写出直线与直线的方程，从而得到的坐标，从而求，化简即可结论.

试题解析：（1）设直线的方程为，即，

由直线与圆相切，得，即，

，

当且仅当时取等号，此时直线的方程为.

（2）设，则，

直线的方程为：

直线的方程为：

分别令，得，

所以为定值.