Question

一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）.

（1）若分别为的中点，求证： 平面；

（2）若平面平面，求证：平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线的性质，可得，由线面平行的判定定理可证明平面；（2）若平面平面，可得平面， 平面，由面面垂直的判定定理可证明

平面平面.

试题解析：（1）因为分别为的中点，所以，

又平面， 平面，所以平面.

（2）因为平面平面，平面平面，

平面， ，所以平面，

因为平面，所以.

又因为， 平面， 平面.

所以平面.

又平面，所以平面平面.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.