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已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的...

已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，

（1）判断的奇偶性；

（2）判断在上的单调性，并给出证明；

（3）若且，求的取值范围.

 

（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）利用赋值法，先求出，令，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；（2）设， ， ∵时， ，∴，∴，故在上是增函数.；（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可. 试题解析：（1）令，则， ， 为偶函数. （2）设， ， ∵时， ，∴，∴，故在上是增函数. （3）∵,又 ∴ ∵，∴，即，又故.  
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考点分析：
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已知函数为常数).

（1）若常数且，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

 

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已知命题关于的方程有两个不相等的负实数根，命题关于的不等式的解集为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

 

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设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，

（1）求证： 是周期函数；

（2）当时，求的解析式；

（3）计算

 

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设

（1）若的定义域为，求的范围；

（2）若的值域为，求的范围.

 

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已知函数，且是函数的极值点。给出以下几个命题：

①；

②；

③；

④

其中正确的命题是__________．（填出所有正确命题的序号）

 

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