Question

已知函数为常数).

（1）若常数且，求的定义域；

（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

Answer

（1）当时， 或，当时， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于，对字母进行分类讨论：当时，当时，分别解分式不等式即可求得的定义域；（2）由题意知函数是由和复合而来，由复合函数单调性结论，只要在区间在上为增函数且为正值即可.

试题解析：（1）由，当时，解得或，当时，解得.故当时， 的定义域为或，当时，解得.

（2）令，因为为减函数，故要使在上是减函数，

在上为增函数且为正值，故有

故