Question

已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】，即函数的定义域为， 在上恒成立，即在上恒成立，令， ，令，解得，当时， 单调递减，当时， 单调递增， ， ， 的取值范围是，故选C.

【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的．