已知
， 
， 
（1）用
表示
；
（2）若关于
的方程为
，试讨论该方程根的个数及相应实数
的取值范围.
已知圆
，直线
过定点
， 
为坐标原点.
（1）若圆
截直线
的弦长为
，求直线
的方程；
（2）若直线
的斜率为
，直线
与圆
的两个交点为
，且
，求斜率
的取值范围.
函数
的部分图象如图所示， 
为图象的最高点， 
为图象的最低点，且
为正三角形.
（1）求
的值域及
的值；
（2）若
，且
，求
的值.
某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 
到195
之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在
内的概率.
东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限
（单位：年， 
）和所支出的维护费用
（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用
关于
的线性回归方程
；
（2）若规定当维护费用
超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.
参考公式：最小二乘估计线性回归方程
中系数计算公式：
， 
已知
， 
是互相垂直的两个单位向量， 
， 
.
（1）求
和
的夹角；
（2）若
，求
的值.
