Question

已知， 是互相垂直的两个单位向量， ， .

（1）求和的夹角；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）分别运用向量的代数形式和坐标形式的数量积公式建立方程求解；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立方程求【解析】

【解析】
（1）因为， 是互相垂直的单位向量，所以 ， ，

设与的夹角为，故， 又 ，故

（2）由得 ，即，又

故

【解法二】

设与的夹角为，则由， 是互相垂直的单位向量，不妨设， 分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， ， ， ， ，故 。又 ，故 。

（2）由与垂直得 ，即，又，故