Question

选修4—4：坐标系与参数方程。

在平面直角坐标系中，已知曲线 ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．

Answer

（1）， 为参数）；（2） .

【解析】试题分析：（1）利用可得直线的直角坐标方程为，先根据放缩公式可得曲线的直角坐标方程为，进而得曲线的参数；（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，故当时，点，从而得到的最大值.

试题解析：（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为： ，

∵曲线的直角坐标方程为： ，

∴曲线的参数方程为： 为参数）．

（Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，

∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．