Question

已知.

(1)若是函数的极值点，求的值；

(2)当时，若，都有成立，求实数

的取值范围．

Answer

（1）；（2） .

【解析】试题分析：（1）利用是函数的极值点，求出，即可求出的值；（2）对进行配方，讨论其最值问题，根据题意，总有成立，只要要求，即可，从而求出的范围.

试题解析：（1），又因为是极值点，则，则，经检验，当时， 是极值点，故名满足题意.

(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5ln x，

f ′(x)＝，

∴当x∈(0， )时，f ′ (x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(，1)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．

∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2.

又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，g(2)}，

∴ ，即，

解得m≥8－5ln 2.

∴实数m的取值范围是[8－5ln 2，＋∞).