Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为万元，当年产量不足80千件时， (万元)；当年产量不少于80千件时， (万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．

（1）写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer

（1）；（2）千件时，所获利润最大.

【解析】试题分析：（1）分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当时，投入成本为，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案.謂.

试题解析： 时，当 时， ， .

,

综上所述，当x=100时，L(X)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大.