Question

已知函数的图象过点.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有3个零点，求的取值范围.

Answer

（1）递减区间是，递增区间是，；（2）.

【解析】试题分析：（1）先依据题设条件建立方程组求出，再对函数求导，借助导数值的符号与函数单调性质之间的关系求解；（2）借助（1）的结论求出函数的最大值和最小值，然后依据题设条件“函数有三个零点”建立不等式求解。

【解析】
(1)因为函数的图象过点.

所以，解得，

即，所以.

由，解得；

由，得或.

所以函数的递减区间是，递增区间是，.

(2)由(1)知，

同理，，

由数形结合思想，要使函数有三个零点，

则，解得.

所以的取值范围为.