Question

如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积.

Answer

（1）见推证过程；（2）。

【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平面，最后借助线面垂直的性质证明；（2）先等积转换法将，然后再求出的值。

【解析】
（1）证明：连接，因为，，

所以四边形为平行四边形，

又，所以四边形为菱形，从而，

同理可证，因此，

由于四边形为正方形，所以，又平面平面，

平面平面，

故平面，从而，

又，故平面，所以..

(2)因为，

.

所以，三棱锥的体积为.