Question

已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

 

(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.

(2) 利用等体积法，解得.

试题解析（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.

（2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，，由（1）知平面所以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有，解得.

点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问点到平面的距离利用等体积法，，解得.