Question

已知数列{a_n}满足a₁=,a_n+1=3a_n-1(n∈N^*).

(1)若数列{b_n}满足b_n=a_n-,求证:{b_n}是等比数列;

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n.

Answer

（1）见解析；（2）。

【解析】【试题分析】（1）先依据题设得到an+1=3 (n∈N*),从而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后运用等比数列的定义分析推证；（2）先借助（1）的结论及题设条件求出Sn=30++3++…＋3n-1+，然后运用等比数列的前n项和求解.

【解析】
(1) 由题可知an+1=3 (n∈N*),从而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,

 所以{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.

 (2) 由第1问知bn=3n-1,从而an=3n-1+,

 有Sn=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.