Question

已知函数f(x)=cos 2x+2sin²x+2sin x.

(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;

(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.

Answer

（1）[0,3]；（2）2..

【解析】【试题分析】（1）先运用三角变换公式中的余弦二倍角公式进行化简，再借助正弦函数的图像的变换得到g(x)，然后求g(x)的值域；（2）先借助题设条件求出A的正弦与余弦，然后运用余弦定理求出边c，最后求出三角形的面积.

【解析】
(1) f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x

 =cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,

 所以f(2x)=1+2sin2x.

 因为函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,

 所以g(x)=2sin+1,即g(x)=2sin+1.

 因为x∈,所以2x∈所以sin∈,所以g(x)∈[0,3],

 所以函数g(x)的值域为[0,3].

 (2) 因为f(A)=+1,所以sin A=,

 因为A∈,所以cos A=.

 又cos A=,a=2,b=2,所以c=4.

 所以△ABC面积S△ABC=bcsin A=2.