Question

设函数（）.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2） .

【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式，转化为，只有一个根，转化为函数 与的图象只有一个交点，画出 的图象解决.

试题解析：（Ⅰ）依题意：原不等式等价于：，

当时，，即：，此时解集为；

当时，，即：，此时；

当时，，即：，此时.

综上所述：所求的解集为：.

（Ⅱ）依题意：方程等价于，

令.

（图象如图）.

要令原方程只有一个实数根，只需或.

实数的取值范围是 .