Question

随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；

（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.

参考公式：，

Answer

（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42

【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,最后求自变量为2019时对应函数值

试题解析：【解析】
（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：

，，，，，，，，，共10种，

至少有1年多于20人的事件有：

，，，，，，共7种，

则至少有1年多于20人的概率为.

（Ⅱ）由已知数据得，，

；

；

所以，

所以是正相关，回归直线的方程为

则第2019年的估计值为