Question

在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²＋b²＋ab=c².

（1）求C；

（2）设cos Acos B＝，，求的值．

Answer

（1）；（2）1或4.

【解析】（1）因为a2＋b2＋ab=c2，

所以由余弦定理有cos C=，

故.

（2）由题意得=，

因此(tan αsin A−cos A)(tan αsin B−cos B)=，

即tan2αsin Asin B−tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B=，

即tan2αsin Asin B−tan αsin(A＋B)＋cos Acos B= ①.

因为，

所以A＋B=，

所以sin(A＋B)=.

因为cos(A＋B)=cos Acos B−sin Asin B，即－sin Asin B=，

则sin Asin B=.

代入①得tan2α−5tan α＋4=0，解得tan α=1或tan α=4.