Question

【2017广东佛山二模】已知数列满足， ，数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）,,（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（I）由已知可知为等差数列，由此得到的通项公式，利用可求得的通项公式；（II）由于是等差数列乘以等比数列，故用错位相减求和法求的值．

试题解析：

（Ⅰ）因为， ，所以为首项是1，公差为2的等差数列，

所以

又当时， ，所以，

当时， …① …②

由①-②得，即，

所以是首项为1，公比为的等比数列，故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

①

②

①-②得

所以