Question

已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.

(1) 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

(2) 当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?

Answer

（1）① 4.② 16（2）k＝－7

【解析】试题分析（1）①将式子先平方，转化为向量数量积，根据向量数量积定义求值，最后开方，②将式子先平方，转化为向量数量积，根据向量数量积定义求值，最后开方（2）由向量垂直得数量积为零，根据多项式法则展开向量，根据向量数量积定义求值，得关于k的关系式，解方程可得k值

试题解析：【解析】
由已知得a·b＝4×8×＝－16.

(1) ① ∵ |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴ |a＋b|＝4.

② ∵ |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

∴ |4a－2b|＝16.

(2) ∵ (a＋2b)⊥(ka－b)，

∴ (a＋2b)·(ka－b)＝0，

ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0，

∴ k＝－7.

即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．