Question

如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠， ， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设P为SD的中点,求三棱锥的体积.

Answer

(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接取的中点，连接、，证明面，即可证明平面平面；(Ⅱ) 利用转换底面的方法和割补法，

，即可求出三棱锥的体积.

试题解析： （Ⅰ）证明：连接，取的中点，连接、， ，

， ， ，

又四棱锥的底面为菱形,且 ，

是等边三角形， ，

又， ， ，，

面，因为面，所以面 面.

（Ⅱ）

.

考点：1、线面垂直、面面垂直的判定定理；2、等积变换求三棱锥体积 .