Question

函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值．则上述判断中正确的是(　　)

A. ①②    B. ③

C. ②③             D. ③④⑤

Answer

B

【解析】对于命题①，因为在区间，导数值有正也有负，所以单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题②，在区间上导数值有正也有负，所以函数单调递增、单调递减都有可能，故不正确；对于命题③，由于在区间上导函数的值是正的，故单调递增，命题正确；对于命题④，当 时，导函数值是正的，当 时，导函数值是负的，所以取极大值，故命题不正确；对于命题⑤，由于不是极值点，故函数没有极值，因此命题是错误的，应选答案B。

点睛：解答本题的思路是借助所学的知识，运用分析验证的方法对题设中所提供的5个命题，从正反两个方面进行分析推证，从而排除错误的答案，肯定正确的答案，使得问题简捷、明快获解。