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选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆的极坐标方程为.若以极点为原点,极...

选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,圆的极坐标方程为.若以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求圆的参数方程;

(Ⅱ)在直角坐标系中,点是圆上动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标.

 

(1)为参数(2) 【解析】试题分析:(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程,再利用同角三角函数的平方关系可得圆 的参数方程. (Ⅱ)解法一:设,得代入 整理得,令。则问题得解 解法二:由(Ⅰ)可得,设点 可得,可得 ,再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值. 试题解析:(Ⅰ)因为,所以, 即为圆C的普通方程. 所以所求的圆C的参数方程为(为参数) (Ⅱ) 解法一:设,得代入整理得 (*),则关于方程必有实数根 ∴,化简得 解得,即的最大值为11. 将代入方程(*)得,解得,代入得 故的最大值为11时,点的直角坐标为. 解法二:由(Ⅰ)可得,设点, , 其中,,当时,, 此时,,即,所以, 点的直角坐标为.  
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考点分析:
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已知函数 .

(Ⅰ)证明: ,直线都不是曲线的切线;

(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围.

 

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已知椭圆 )的离心率为 分别是它的左、右焦点,且存在直线,使关于的对称点恰好是圆 )的一条直径的两个端点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与抛物线)相交于两点,射线与椭圆分别相交于点.试探究:是否存在数集,当且仅当时,总存在,使点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集;若不存在,请说明理由.

 

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如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, , .

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.

 

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某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:

质量指标值

等级

三等品

二等品

一等品

 

从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:

(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定?

(Ⅱ)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;

(Ⅲ)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?

 

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已知中, .

(Ⅰ)求边的长;

(Ⅱ)设边上一点,且的面积为,求的正弦值.

 

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