已知直线x-2y+2=0与圆C:x2+y2-4y+m=0相交,截得的弦长为.
(1) 求圆C的方程;
(2) 过原点O作圆C的两条切线,与抛物线y=x2相交于M,N两点(异于原点).求证:直线MN与圆C相切.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EF∥AB,AB=2EF,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,点G为BC的中点.求证:
(1) 直线OG∥平面EFCD;
(2) 直线AC⊥平面ODE.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(1)证明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.
已知直线l1:(a+1)x+y-=0,l2:x-y-=0.
(1) 当a为何值时,l1∥l2? 当a为何值时,l1⊥l2?
(2) 若l1与l2相交,且交点在第一象限,求a的取值范围.
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1,BC=2,BB1=3,∠ABC=90°,点D为侧棱BB1上的动点.当AD+DC1最小时,三棱锥DABC1的体积为__________.
已知圆的方程为,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为__________.