已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（） ...

已知函数，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. （—∞，1） B. （—∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）

D 【解析】∵，在内恒成立，∴在内恒成立，设，∴时，，即在上是减少的， ∴，∴，即的取值范围是，故选D. 点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.

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考点分析：

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