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已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若对任意的,不等式,对恒成立,求实数...

已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若对任意的,不等式,对恒成立,求实数的取值范围.

 

(1)见解析;(2). 【解析】试题分析:(1)求导得,讨论和即可; (2)对,即恒成立,有,令求最值即可. 试题解析: (1) ,所以①当,即时, 在上恒成立, 在上单调递增.②当时,由,得(不符合题意,舍),,所以由得,由得, 在上单调递减,在上单调递增.综上所述,当时, 的递增区间为,无递减区间;当时, 的递增区间为 ,递减区间为. (2) 对,即, 又恒成立, . 令,则, 又时, , 在上是减函数, ,即. 点睛:利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.  
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考点分析:
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椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,焦点到短轴端点的距离为2,离心率为.

(Ⅰ)求该椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线与椭圆交于 两点且,是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切?若存在求出定圆的方程;若不存在,请说明理由

 

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某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:

 

 

 

 

 

 

 

15

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

16

3

5

8

 

 

 

 

 

 

 

8

2

17

2

3

6

8

8

8

 

 

 

 

6

5

18

5

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

2

3

 

 

 

 

 

(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)

(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.

 

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如图,在四棱锥中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.

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(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

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(2)若 ,求的值及的面积

 

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