Question

已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，数列的前项和．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和为．

Answer

（Ⅰ）， （Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）利用等差数列性质及求求数列与的通项公式；（2）错位相减法求和.

试题解析：

（Ⅰ），故，又公差为正数，故，

当，

当时，

综上得．

（Ⅱ）

作差得．

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.