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（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知． （1）关于的不等式恒成立，求...

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知．

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设，且，求证： ．

 

（1）；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）不等式恒成立，不等式或两个字母与是分离的，因此有小于或等于最小值，由绝对值的几何意义可求得的最小值（表示数轴上的点与点和点的距离之和，最小值为2），解不等式即得的取值范围；（2）问题实质上就是证明不等式，观察已知发现当时，等号成立，由此我们凑出基本不等式，即，结论得证． 试题解析：（1）依据绝对值的几何意义可知函数表示数轴上点P（）到点A（）和B（）两点的距离，其最小值为 ∴不等式恒成立只需，解得 （2）∵∴只需证明： 成立即可． ； ． 于是 ∴ 故要证明的不等式成立． 考点：不等式恒成立问题，不等式的证明．  
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考点分析：
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