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若 , . (Ⅰ) 当时,求函数的最值; (Ⅱ)当时,且对任意的 , 恒成立,求...

(Ⅰ) 当时,求函数的最值;

(Ⅱ)当时,且对任意的 恒成立,求实数的取值范围.

 

(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】【试题分析】(1)依据题设运用导数与函数单调性的关系分析求解;(2)借助题设条件先将不等式进行等价转化,再构造函数运用导数与函数的单调性之间的关系分析探求: (Ⅰ)由,得. ∴在上递减,在上递增, ∴在时有最小值. (Ⅱ), 在上均为增函数,不妨设,则 对任意的上恒成立, 等价于 , 即对任意的上恒成立, 令 ,则在为减函数, 则在上恒成立, ∴, 上恒成立. 令, , ∴ , . ∵,∴, ∴在上为减函数, ∴在的最大值为. 综上,实数的取值范围为. 点睛:本题以含参数的函数解析式为背景和前提,设置了两道问题,旨在考查导数在研究函数的单调性极值(最值)方面的综合运用。求解第一问时,先运用导数研究函数的单调区间,再求其最值使得问题获解;解答第二问时,先将不等式进行等价转化与化归,再构造函数令 ,运用导数知识分析探求,从而使得问题简捷、巧妙获解。  
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考点分析:
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