Question

已知（， ， ）的图象的一个对称中心及其相邻的最高点的坐标为和.若将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于原点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数（）的最小正周期为，且当时方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

Answer

(1) ;（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意确定 可得函数的解析式为;

(2)利用题意首先求得 ，然后结合三角函数的图象可得实数的取值范围是.

试题解析：

（1）由题可知， ，故，所以

所以，它向左平移个单位得到

此函数图象关于对称，故有

又

（2）由（1）知

它的最小正周期为

若当时， 恰有两个不同解，则不需与图象在内恰有2个不同交点，作的图象如下：

由图知，当时符合要求