Question

在等比数列中， 成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足的前n项和为，

求使成立的正整数n的最大值.

Answer

（1） （2）3

【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，结合题意可知，即可

，解出，即可得出的通项公式；（2）结合（1）的结合，可得和，两式作差可得的通项公式，利用错位相减法可得，再将其代入不等式进行求解.

试题解析：（1）设数列的公比为，∵成等差数列.∴2，

∴，

∴，∴，∴

（2）①，②，

①-②得，，∴.

令，∴不符合上式.

∴.………8分

∴当时，③，

④，

③-④得，

∴

当时，，符合上式，∴.

,

∴，即，∴，∴的最大值为