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如图,直角梯形中, , ,平面平面, 为等边三角形, 分别是的中点, . (1)...

如图,直角梯形中, , ,平面平面, 为等边三角形, 分别是的中点, .

(1)证明: ;

(2)证明: 平面;

(3),求几何体的体积.

 

(1)由为等边三角形, 是的中点知,由平面平面及面面垂直性质定理知, 平面,再由线面垂直定义得EF⊥CD;(2)取AE的中点G,连结MG,DG,因为M是BE的中点,所以MG∥且等于AB的一半,又因为AB∥CD且AB= , ,所以DN平行且等于MG,所以MGDN是平行四边形,所以MN∥DG,由线面平行的判定定理可得MN∥面ADE;(3)由(1)知EF⊥面ABCD,所以EF是四棱锥E-ABCD的高,由△BEC为正三角形,BC=2,可求得EF的长,由题知ABCD为直角梯形,AB⊥BC,AB=1,BC=2,所以DC=2AB=2,可求出底面ABCD的面积,所以四棱锥D-ABCD的体积就等于. 【解析】试题分析:(1)(2)(3) 试题解析:(1)证明: 为等边三角形, 是的中点 1分 又因为平面平面,交线为, 平面 根据面面垂直的性质定理得平面; 3分 又 平面 4分 (2)证明:取中点G,连接 ,且6分 , ,且8分 四边形是平行四边形 9分 又 平面, 平面 平面10分 (3)【解析】 依题,直角梯形中, 则直角梯形的面积为12分 由(1)可知平面, 是四棱锥的高 在等边中,由边长,得13分 故几何体的体积为 14分 考点: 线面垂直定义;面面垂直性质定理;线面平行的判定;简单几何体体积计算;逻辑推理能力;运算求解能力  
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考点分析:
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.

     年级名次

是否近视

 

 

近视

不近视

 

 

 

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全   年级视力在以下的人数;

(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?    

7.879

 

 

 

 

    

      附:

 

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已知函数的部分图像如图所示,若,且

(1)求函数的单调递增区间;

(2)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.

 

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如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中,点的坐标定义如下:过点作两坐标轴的平分线,分别交两轴于两点,则轴上表示的数为轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为           .

 

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若函数上单调递增,则实数的取值范围是         

 

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已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则双曲线的离心率为_______

 

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