Question

【2017衡阳第二次联考】已知四棱锥中，底面为矩形， 底面， ， ， 为上一点， 为的中点.

（1）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；

（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.

Answer

（1）为中点，（2）

【解析】试题分析：（1）由BC平行AD，可由线面平行判定定理得BC平行平面ADM ，再由线面平行性质定理得BC平行MN，而M为PC中点,因此为中点，（2）上部分为四棱锥，下部分体积为大四棱锥减去上四棱锥：上部分四棱锥的高为AD，大四棱锥的高为PA，再根据棱锥体积公式得四棱锥的体积，而四棱锥的体积，进而可得比值

试题解析：【解析】
（1）为中点，截面如图所示.

（2）因为是的中位线， ，所以，且，

所以梯形的面积为，

点到截面的距离为到直线的距离，

所以四棱锥的体积，

而四棱锥的体积，

所以四棱锥被截下部分体积，

故上，下两部分体积比.

考点：线面平行性质与判定定理，棱锥体积

【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略

（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．

（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．

（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．