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【2017兰州一中冲刺模拟】设函数． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）已知函数有...

【2017兰州一中冲刺模拟】设函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）已知函数有极值m，求证： ．（已知）

 

（Ⅰ）当时， 在上单调递增.当时， 在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，当时， 恒成立，所以在上单调递增，当时， 得增区间， 得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，研究的单调性，利用零点定理可得结果. 试题解析：（I） 当时， 恒成立，所以在上单调递增. 当时，解得解得 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时， 在上单调递增. 当时， 在上单调递减，在上单调递增. （II）由（I）知且 有唯一根 ， . 且在上递增，在递减，所以  
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考点分析：
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