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【2017辽宁实验中学六模】已知函数, ,其中 (1)若,讨论的单调区间; (2...

【2017辽宁实验中学六模已知函数 ,其中

(1)若,讨论的单调区间;

(2)已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为,证明: .

 

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析. 【解析】(Ⅰ)由已知得, 当时, ,; 当时, . 故若, 在上单调递增,在上单调递减; 故若, 在上单调递减,在上单调递增. (Ⅱ)不妨设,依题意, , 同理 由①-②得, , ,故只需证, 取,即只需证明成立.即只需证成立. , 在区间上单调递增, 成立. 故原命题得证.  
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考点分析:
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2017衡阳第二次联考已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)如果对于任意的 恒成立,求实数的取值范围;

(3)设函数 ,过点作函数的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列,求数列的所有项之和的值.

 

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【2017唐山三模已知函数 .

(1)讨论函数的单调性;

(2)若函数在区间有唯一零点,证明: .

 

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【2017衡水中学三模已知函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)若对任意,恒有成立,求实数的取值范围.

 

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)讨论上的单调性;

)当时,若曲线上总存在相异两点,使曲线两点处的切线互相平行,试求的取值范围.

 

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【2017西北师范大学附属中学第四次诊断若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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