Question

【2017山东实验中学一模】已知数列满足（），其中为的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为是否存在无限集合，使得当时，总有成立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）满足条件的存在，集合,

【解析】试题分析：

(1)利用前n项和与通项公式的关系可得 ，累乘可得：

(2)裂项求和可得，由令 得

故满足条件的存在，集合,

试题解析：

解:（1）由得（），二式相减得

（）；…；；；

叠乘得

（2）

令 得

故满足条件的存在，集合,