Question

【2017泸州四诊】已知数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)由递推关系结合题意可知该数列是首项为2，公比为2的等比数列，则数列的通项公式.

(2)整理数列的通项公式，然后裂项可得前n项和.

试题解析：

（1）因为，所以，即（），即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为

（2）由（1）得，

因为，

所以.

点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．