Question

函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）证明函数在上是增函数；

（3）解不等式： .

Answer

（1）（2）证明见解析 （3）

【解析】试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；

（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；

（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果.

试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；

又，， ；

（2），，即，

∴函数在上是增函数.

（3），又是奇函数，，

在上是增函数， ，解得，

即不等式的解集为.

考点：函数的奇偶性；利用导数判断函数单调性.