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如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PA...

如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD AB⊥ADCD=2AB,平面PAD⊥底面ABCDPA⊥ADEF分别为CDPC的中点.求证:

1BE∥平面PAD

2)平面BEF⊥平面PCD

 

详见解析 【解析】试题分析:(1)根据条件,易证四边形是平行四边形,所以,平面,平面,所以平面; (2)由条件易证平面,,所以平面,,根据中点,,所以,,那么可证明平面,平面,根据面面垂直的判定定理,平面平面. 试题解析:证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA⊥底面ABCD. 因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,所以AB∥DE,且AB=DE. 所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD. 又因为平面PAD,AD平面PAD,所以BE∥平面PAD. (2)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形,所以BE⊥CD,AD⊥CD. 由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因为PAAD=A, 所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD. 因为E和F分别是CD和PC的中点,所以PD∥EF,所以CD⊥EF. 又EFBE=E,所以CD⊥平面BEF. 所以平面BEF⊥平面PCD. 考点:1.线面垂直的判定;2.线面,面面垂直的判定.  
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考点分析:
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