Question

已知椭圆的离心率为，右焦点为F(1,0)．

(1)求此椭圆的标准方程；

(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．

Answer

(1) (2) .

【解析】试题分析：(1)由 ；(2)先求得直线方程为，再与椭圆方程联立得.

试题解析：(1)由题意知＝且c＝1.

∴a＝，b＝＝1.

故椭圆的标准方程为＋y2＝1.

(2)由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1， ①

又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.

∴直线的方程为y＝x－1. ②

由①，②联立，得3x2－4x＝0，

解之得x1＝0，x2＝.

故|AB|＝|x1－x2|＝|0－|＝.