Question

（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer

(1)90;(2)0.75;(3) 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.

【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）由频率分布直方图得；（3）利用2×2列联表求.

试题解析：

（1）由，所以应收集90位女生的样本数据。

（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75

每周平均体育运动时间超过4小时

165

60

225

总计

210

90

300

结合列联表可算得

有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”

点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．