Question

如图，在四棱锥中， ⊥底面， ， ∥， , ．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：CD⊥平面PAC.

Answer

（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由于⊥底面，所以PA为高，再根据锥体体积公式得体积（2）由平几知识可得AC⊥CD，又由⊥底面，得，最后根据线面垂直判定定理得CD⊥平面PAC.

试题解析：（1）由已知，四边形是直角梯形，

, ⊥底面,

四棱锥的体积；

（2）由⊥底面， 底面，则，

在三角形ABC中， ,

又可求得，∴AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，

又∵平面，PA∩AC=A，

所以CD⊥平面PAC.