Question

已知函数.

（1）若， ，且，求的值；

（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）由已知， ，解得，所以的解析式，从而得到，即可求解的值；（2）由在区间上恒成立，等价于在上恒成立，得出且在上恒成立，在利用函数的性质，即可求解的取值范围.

试题解析：（1）由已知， ，解得，所以

所以，所以

（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，

即且在上恒成立，

由于在上递减； 在上递增，

所以当时， 的最小值为； 的最大值为，

所以，故的取值范围是.

考点：函数的恒成立问题；函数的解析式.