Question

已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】∵函数 的图象过，

∴ ，即sinφ=1，

∵0⩽ϕ<π,∴ ，

∴ ，

∴g(x)的周期为2,作出g(x)的函数图象如图所示：

由图象可知g(x)的对称轴为.

∵有4个不同的正数xi满足g(xi)=M(0x1+x4>5，

∴从4个数xi中任选2个，共有6种选法，

其中和不超过5的选法共有4种,分别是，

∴和不超过5的概率为.

本题选择D选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．

(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.